Quantitative Methods, Tự Học CFA, Tự Học CFA Level I

CFA 1- Quantitative Method.2: The Time Value of Money

Posted on by admin

CFA 1 – Quantitative Method.2: The Time Value of Money

Trong chương trình CFA Level I, “QUANT” là viết tắt của Quantitative Methods (Phương pháp định lượng), một trong những chủ đề quan trọng giúp nhà phân tích tài chính sử dụng các công cụ toán học và thống kê để đưa ra quyết định đầu tư.

I.Lãi suất – Interest rate 

Theo CFA Institute, lãi suất (Interest Rate) được định nghĩa là:

“The price of money, representing the cost of borrowing or the compensation for lending.”
(Giá của tiền, thể hiện chi phí vay hoặc khoản bù đắp cho việc cho vay.)

Trong chương trình CFA (Chartered Financial Analyst), lãi suất được hiểu là tỷ lệ phần trăm của số tiền gốc mà người vay phải trả cho người cho vay trong một khoảng thời gian nhất định. Nó cũng phản ánh giá trị thời gian của tiền (Time Value of Money – TVM), tức là một đồng tiền hôm nay có giá trị hơn một đồng tiền trong tương lai do khả năng đầu tư sinh lợi.

1.Các yếu tố cấu thành lãi suất

Trong tài chính, đặc biệt theo CFA, lãi suất được cấu thành từ nhiều yếu tố khác nhau, phản ánh chi phí cơ hội, rủi ro và điều kiện thị trường. Một công thức tổng quát để xác định lãi suất có thể được viết như sau:

r=Rf+IP+DRP+LP+MRP

 

Trong đó:

  • r = Lãi suất danh nghĩa (Nominal Interest Rate)

  • Rf = Lãi suất phi rủi ro (Risk-Free Rate)

  • IP = Phần bù lạm phát (Inflation Premium)

  • DRP = Phần bù rủi ro vỡ nợ (Default Risk Premium)

  • LP = Phần bù thanh khoản (Liquidity Premium)

  • MR = Phần bù rủi ro kỳ hạn (Maturity Risk Premium)

Lãi suất phi rủi ro (Risk-Free Rate – Rf)

  • Đây là lãi suất của một tài sản không có rủi ro tín dụng, thường được đo bằng lợi suất trái phiếu chính phủ kỳ hạn ngắn (ví dụ: Trái phiếu kho bạc Mỹ 3 tháng).

  • Phản ánh giá trị thời gian của tiền (Time Value of Money – TVM).

Phần bù lạm phát (Inflation Premium – IP)

  • Do giá trị tiền giảm dần theo thời gian, lãi suất phải bao gồm một phần bù để bù đắp sự mất giá này.

  • IP thường dựa trên kỳ vọng lạm phát trong tương lai.

Phần bù rủi ro vỡ nợ (Default Risk Premium – DRP)

  • Nếu một tổ chức hoặc cá nhân vay tiền có nguy cơ không trả nợ đúng hạn, người cho vay sẽ yêu cầu một khoản bù rủi ro cao hơn.

  • Trái phiếu chính phủ có DRP gần bằng 0, trong khi trái phiếu doanh nghiệp có thể có DRP cao.

Phần bù thanh khoản (Liquidity Premium – LP)

  • Một số tài sản tài chính không dễ dàng được mua bán trên thị trường.

  • Nhà đầu tư sẽ yêu cầu một khoản bù để bù đắp rủi ro thanh khoản này.

Phần bù rủi ro kỳ hạn (Maturity Risk Premium – MRP)

  • Các khoản vay hoặc trái phiếu có kỳ hạn dài hơn thường có rủi ro cao hơn do biến động lãi suất.
  • Do đó, người cho vay yêu cầu một mức bù rủi ro kỳ hạn để bù đắp rủi ro này.

2. Lãi suất đơn và lãi suất kép

Trong chương trình CFA (Chartered Financial Analyst), lãi suất đơn (Simple Interest) và lãi suất kép (Compound Interest) là hai phương pháp tính toán giá trị thời gian của tiền (Time Value of Money – TVM). Chúng được sử dụng trong định giá tài sản tài chính, phân tích đầu tư và đo lường lợi suất.

Lãi suất đơn (Simple Interest)

Định nghĩa : Lãi suất đơn là lãi được tính chỉ trên số tiền gốc ban đầu mà không tái đầu tư phần lãi phát sinh.

Công thức tính lãi đơn

A=P(1+r.t)

Trong đó:

  • A = Tổng số tiền nhận được sau thời gian t

  • P = Số tiền gốc

  • r = Lãi suất hàng năm

  • = Số năm

Ví dụ theo
Một nhà đầu tư gửi $1.000 ( P) vào tài khoản tiết kiệm với lãi suất đơn 5%/năm (r) trong 3 năm (t).

A=P(1+r.t) = 1.000(1+0.05×3)

 Sau 3 năm, nhà đầu tư có $1.150, trong đó $150 là tiền lãi.

Ứng dụng : 

  • Tính toán lợi suất của trái phiếu ngắn hạn.

  • Định giá các khoản vay hoặc công cụ tài chính đơn giản.

Lãi suất kép (Compound Interest) 

Định nghĩa: Lãi suất kép là lãi được tính trên cả số tiền gốc và lãi đã phát sinh, tạo ra hiệu ứng “lãi mẹ đẻ lãi con”.

🔹 Công thức tính lãi kép

A=P(1+nr​)nt

Trong đó:

  • = Tổng số tiền nhận được sau thời gian tt
  • P = Số tiền gốc
  • r= Lãi suất hàng năm
  • n = Số lần gộp lãi trong năm (ví dụ: hàng quý, hàng tháng)
  • = Số năm

Ví dụ
Nhà đầu tư gửi $1.000 (P) với lãi suất kép 5%/năm(r), gộp lãi hàng năm trong 3 năm (t).

FV=A=P(1+nr​)^(nt)

 Sau 3 năm, nhà đầu tư có $1.157,63, cao hơn so với lãi suất đơn.

Công thức lãi suất hiệu dụng (Effective Annual Rate – EAR) trong CFACFA cũng nhấn mạnh lãi suất hiệu dụng để phản ánh ảnh hưởng của lãi kép:

EAR=(1+n/r​)^(n)−1

Ví dụ: Nếu lãi suất danh nghĩa 10%/năm và lãi gộp hàng quý (n = 4):

EAR=(1+0.10/4)^4−1=10.38%

Lãi suất thực tế nhà đầu tư nhận được là 10.38%, cao hơn 10% danh nghĩa.

Ứng dụng : 

  • Định giá trái phiếu và cổ phiếu.

  • Đánh giá lợi suất đầu tư và hiệu suất danh mục.

  • Tính toán giá trị hiện tại và giá trị tương lai trong mô hình tài chính.

Tiêu chí Lãi suất đơn (Simple) Lãi suất kép (Compound)
Cách tính Chỉ trên tiền gốc Tính trên cả tiền gốc và lãi phát sinh
Tốc độ tăng trưởng Tuyến tính Cấp số nhân
Lợi ích dài hạn Ít hơn Cao hơn
Ứng dụng CFA Trái phiếu ngắn hạn, khoản vay đơn giản Đầu tư dài hạn, định giá tài sản

So sánh theo CFA

Tiêu chí Lãi suất đơn (Simple Interest) Lãi suất kép (Compound Interest)
Công thức A=P(1+rt) A=P(1+rn)ntA 
Tăng trưởng Tuyến tính Cấp số nhân
Ứng dụng Vay ngắn hạn, trái phiếu đơn giản Định giá tài sản, đầu tư dài hạn
Độ quan trọng trong CFA Ít quan trọng Rất quan trọng trong TVM

Note : Quy tắc 72 trong CFA

CFA thường sử dụng “Quy tắc 72” để ước lượng thời gian một khoản đầu tư cần để gấp đôi giá trị với lãi suất kép:

Ví dụ: Nếu lãi suất là 6%/năm, thì số năm để tiền gấp đôi là 72 ÷ 6 = 12 năm.

II.Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các loại dòng tiền

Trong chương trình CFA (Chartered Financial Analyst), giá trị hiện tại (Present Value – PV) và giá trị tương lai (Future Value – FV) là hai khái niệm quan trọng trong Giá trị thời gian của tiền (Time Value of Money – TVM). Chúng được sử dụng để định giá tài sản tài chính, lập kế hoạch đầu tư và đánh giá dự án.

1.Giá trị tương lai (Future Value – FV)

🔹 Định nghĩa
Giá trị tương lai (FV) là giá trị của một khoản tiền hoặc dòng tiền tại một thời điểm trong tương lai, sau khi được tích lũy lãi suất.

🔹 Công thức FV cho một khoản tiền đơn lẻ

FV=P(1+r)^t

Trong đó:

  • FV = Giá trị tương lai

  • P = Số tiền gốc ban đầu (Present Value – PV)

  • r = Lãi suất mỗi kỳ (Annual Interest Rate)

  • t = Số kỳ (thường tính theo năm)

Ví dụ: Bạn đầu tư 100 triệu VND vào quỹ với lãi suất 8%/năm trong 5 năm.

FV=100(1+0.08)5=146.93

=Sau 5 năm, khoản đầu tư sẽ tăng lên 146.93 triệu VND.

Giá trị hiện tại (Present Value – PV)

Định nghĩa: Giá trị hiện tại (PV) là giá trị của một khoản tiền hoặc dòng tiền trong tương lai quy đổi về thời điểm hiện tại với một mức chiết khấu nhất định.

Công thức PV cho một khoản tiền đơn lẻ

PV=FV/ [(1+r)^t]

Trong đó:

  • PV = Giá trị hiện tại

  • FV = Giá trị tương lai

  • r = Lãi suất chiết khấu

  • t = Số kỳ

Ví dụ: Bạn muốn nhận 146.93 triệu VND sau 5 năm với lãi suất 8%/năm, cần đầu tư bao nhiêu hôm nay?

PV=146.93/[(1+0.08)^5]=100 (triệuVND)

Bạn chỉ cần đầu tư 100 triệu VND hôm nay để nhận 146.93 triệu VND sau 5 năm.

Giá trị của dòng tiền nhiều kỳ (Annuity & Perpetuity)

(a) Dòng tiền niên kim hữu hạn (Ordinary Annuity & Annuity Due)

Định nghĩa :Dòng tiền niên kim (annuity) là chuỗi thanh toán cố định trong một số kỳ xác định.

  • Ordinary Annuity: Thanh toán vào cuối mỗi kỳ.

  • Annuity Due: Thanh toán vào đầu mỗi kỳ.

Công thức PV của Ordinary Annuity

PV=C×(1−[(1+r)−t]/r)

Công thức FV của Ordinary Annuity

FV=C×([(1+r)^t−1]/r)

Trong đó:

  • C = Khoản tiền thanh toán mỗi kỳ

  • = Lãi suất

  • t = Số kỳ

🔹 Ví dụ : Bạn gửi tiết kiệm 10 triệu VND/năm vào cuối năm với lãi suất 7%/năm trong 5 năm.

FV=10×([(1+0.07)^5−1]/0.07)=57.38 (triệuVND)

Sau 5 năm, bạn có 57.38 triệu VND.

Ứng dụng: Định giá trái phiếu, tính toán khoản vay mua nhà, lập kế hoạch hưu trí.

(b) Dòng tiền vĩnh cửu (Perpetuity)

Định nghĩa : Dòng tiền vĩnh cửu (Perpetuity) là chuỗi thanh toán cố định vô hạn.

Công thức PV của Perpetuity

PV=C/r

Trong đó:

  • C = Khoản tiền thanh toán mỗi kỳ

  • r = Lãi suất chiết khấu

Ví dụ: Một quỹ từ thiện trả 5 triệu VND/năm vĩnh viễn, lãi suất chiết khấu 10%/năm. Giá trị hiện tại của quỹ là:

PV=5/0.10=50 (triệuVND)

 Để duy trì khoản chi 5 triệu VND/năm mãi mãi, quỹ phải có ít nhất 50 triệu VND.

Dòng tiền chuỗi không bằng nhau (Uneven Cash Flow)

Định nghĩa: Dòng tiền chuỗi không bằng nhau là một chuỗi các khoản thanh toán có giá trị không cố định theo thời gian.

Ví dụ thực tế

  • Doanh thu của một doanh nghiệp qua các năm không cố định.

  • Dự án đầu tư có dòng tiền thay đổi theo từng năm.

  • Một startup có dòng tiền âm ban đầu, nhưng dần dần tăng trưởng dương.

Công thức tính giá trị hiện tại (PV) của dòng tiền không bằng nhau
Tính giá trị hiện tại bằng cách chiết khấu từng khoản tiền riêng lẻ:

PV=∑Ct/[(1+r)^t]

  • Ct = Dòng tiền tại thời điểm tt

  • r = Lãi suất chiết khấu

  • t = Số kỳ

📌 Ứng dụng:

  • Phân tích dòng tiền chiết khấu (DCF) để định giá công ty.

  • Định giá dự án đầu tư với các dòng tiền thay đổi qua các năm.

  • Phân tích lợi suất nội bộ (IRR) để đánh giá hiệu quả dự án.

Tóm tắt các công thức quan trọng

Loại dòng tiền Công thức PV Công thức FV
Khoản tiền đơn lẻ PV=FV/[(1+r)^t] FV=P.[(1+r)^t]
Niên kim hữu hạn PV=C×[1−(1+r)^(−t)]/r FV=C×[(1+r)^(t)−1]/r
Niên kim đầu kỳ PV=Ordinary Annuity×(1+r) FV=Ordinary Annuity×(1+r)
Dòng tiền vĩnh cửu PV=C:r Không có FV (vì kéo dài vô hạn)